Διδάσκων: Δρ Ασημάκης Λερός <xxx@aegean.gr>

Διδάσκων εργαστηρίου: Δημήτρης Σκούτας <xxx@aegean.gr>

Ωρες μαθήματος: Πέμπτη 9-12, Αίθουσα Βιβλιοθήκης
 

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

    Το αντικείμενο του μαθήματος είναι η μαθηματική περιγραφή σημάτων και συστημάτων. Ως «σήμα» θεωρούμε μια οποιαδήποτε συνάρτηση ή ακολουθία μιας ή περισσότερων μεταβλητών. Αντίστοιχα, «σύστημα» θεωρείται ένας  μετασχηματισμός που αντιστοιχεί μια συνάρτηση (το «σήμα εισόδου») σε μιαν άλλη (το «σήμα εξόδου»). Πρακτικά το «σήμα» είναι μια μεταβαλλόμενη ποσότητα που μας ενδιαφέρει, ανάλογα με την εφαρμογή, και το «σύστημα» είναι το μαθηματικό μοντέλο ενός φυσικού συστήματος. Π.χ. στο σύστημα φρένων του αυτοκινήτου μας μπορούμε να θεωρήσουμε ως σήμα εισόδου την δύναμη που ασκούμε στο φρένο και ως σήμα εξόδου την επιβράδυνση (και τα δύο συναρτήσεις του χρόνου). Σε μια τηλεπικοινωνιακή εφαρμογή, ένα αναλογικό ή ψηφιακό σήμα μπαίνει σε ένα σύστημα που είναι το κανάλι μετάδοσης και ελπίζουμε ότι το σήμα εξόδου δεν θα είναι τρομερά διαφορετικό από αυτό που στείλαμε. Σήματα και συστήματα είναι σαφώς αλληλένδετα και για το λόγο αυτό εξετάζονται ως πακέτο.
    Μια σημαντική κατηγορία συστημάτων είναι τα γραμμικά, χρονικά αμετάβλητα συστήματα (ΓΧΑΣ), με τα οποία θα ασχοληθούμε σχεδόν σε όλο το μάθημα. Η κατηγορία αυτή είναι ενδιαφέρουσα για τους εξής λόγους:
    α) Πολλά φυσικά συστήματα προσεγγίζονται ικανοποιητικά από ΓΧΑΣ.
    β) Με τη χρήση των κατάλληλων μαθηματικών εργαλείων, το σήμα εξόδου συνδέεται με το σήμα εισόδου και το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος μέσω απλών σχέσεων (αυτό δεν σημαίνει ότι και τα εργαλεία είναι απλά – ακριβώς το αντίθετο).
    γ) Οτιδήποτε μη γραμμικό είναι τόσο πανυπερδύσκολο, που (εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων) το μόνο που μπορεί να κάνει κανείς είναι μια προσέγγιση ή επέκταση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται στα γραμμικά συστήματα.
 

ΠΟΥ ΟΔΗΓΕΙ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

    Το μάθημα παρέχει κάποιες γενικές γνώσεις και εμπίπτει στον κύκλο της βασικής εκπαίδευσης ενός μηχανικού. Από εκεί και πέρα, οι γνώσεις αυτές είναι πολύ σημαντικές έως απαραίτητες σε τρεις κυρίως κλάδους:
    – Συστήματα αυτομάτου ελέγχου
    – Τηλεπικοινωνίες
    – Ψηφιακή επεξεργασία σημάτων, που περιλαμβάνει και μοντέρνους τομείς όπως νευρωνικά δίκτυα, γενετικούς αλγόριθμους, αναγνώριση προτύπων κλπ.
 

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ
    – Βασικές αρχές προγραμματισμού (μόνο για τις εργαστηριακές ασκήσεις)
    – Βασική κατανόηση τουλάχιστο μιας κατηγορίας φυσικών συστημάτων (π.χ. μηχανικών ή ηλεκτρικών)
    – Λογισμός μιας μεταβλητής (παραγώγιση, ολοκλήρωση, όρια)
    – Γραμμική Αλγεβρα
    – Λογισμός πολλών μεταβλητών (παραγώγιση, ολοκλήρωση)
    – Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις
    – Μιγαδικές μεταβλητές (επικαμπύλια ολοκληρώματα, σειρές Taylor και Laurent, μετασχηματισμοί Fourier και Laplace)
 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Βασικό σύγγραμμα:
Σ. Θεοδωρίδης & Κ. Μπερμπερίδης, Εισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων. Εκδόσεις τυπωθήτω, 1998.

Βοηθητικά συγγράμματα:
Ν. Καλουπτσίδης, Σήματα, Συστήματα και Αλγόριθμοι. Δίαυλος, 1994.
B. P. Lathi, Signal Processing & Linear Systems. Berkeley-Cambridge Press, 1998.
A. V. Oppenheim and A. S. Willsky, Signals and Systems. Prentice Hall, 1997.

Βοηθητικά για τα απαιτούμενα Μαθηματικά:
C. R. Wylie, Advanced Engineering Mathematics. McGraw Hill, 1995.
E. Kreyszig, Advanced engineering mathematics. John Wiley & Sons, 1993.
A. C. Bajpai, L. R. Mustoe, and D. Walker, Engineering mathematics. John Wiley & Sons, 1996.

Βοηθητικό για το MatLab:
J. R. Buck, M. M. Daniel, and A. C. Singer, Computer Explorations in Signals and Systems Using MatLab. Prentice Hall, 1997.
 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΣΤ

    – Περίπου 5 σετ ασκήσεων κατά τη διάρκεια του εξαμήνου και 3 εργαστηριακές ασκήσεις στο δεύτερο μισό του εξαμήνου (40%).
    – Εξέταση προόδου την Τετάρτη 22/11/00, 6-8 μμ (20%).
    – Τελική εξέταση ή εργαστηριακό project (40%).

Στις εργαστηριακές (προγραμματιστικές) ασκήσεις θα χρησιμοποιηθεί το περιβάλλον MatLab. Θα γίνουν δύο φροντιστηριακά μαθήματα για το MatLab μετά από συνεννόηση.